TUTORIAL.
Valoración del Control Estadístico de
un Proceso de Fabricación.
Este ejemplo, adaptado de Montgomery and Runger (1994), muestra como puede valorar el control estadístico de un proceso de facturación.
Imagina que como ingeniero de una fabrica de producción, eres responsable de monitorizar la fabricación de un componente que es parte del motor de un avión. Este componente es crucial para que los motores actúen a su total capacidad. Para determinar el control estadístico del proceso de fabricación, usarás el grado de apertura de un resorte que condiciona el flujo del motor en la prueba como parámetro de medida. Utilizando gráficos de control para la medición del grado de apertura, se determinará si el proceso está o no bajo control estadístico. Una vez que hayas decidido si el proceso está o no bajo control, estaremos en condiciones de examinar la capacidad de proceso para ver hasta qué punto la apertura del resorte cumple con las especificaciones de ingeniería preestablecidas.
Para realizar este análisis, usarás los gráficos X-bar y R Chart y el procedimiento Capacidad del modulo Control de Calidad del STATGRAPHICS Plus para Windows.
Para los preparativos se han reunido 20 subgrupos de cinco pruebas cada uno de ellos, y se han introducido los datos en un fichero llamado vanes.sf. La variable vane contiene las medidas realizadas..
Para inicializar STATGRAPHICS Plus para Windows y abrir el fichero de datos para los análisis:
Abre la aplicación haciendo doble click en el icono de STATGRAPHICS Plus para Windows
Selecciona FILE... OPEN DATA FILE del menú o Pulsa el botón de Abrir Fichero de Datos en la barra de herramientas (el tercero por la izquierda).
Pulsa vanes.sf para introducirlo en la ventana de Nombre de Fichero
Pulsa el botón de OK para cargar los datos.
El sistema abre el fichero de datos en la hoja de cálculo, en cuya parte superior aparece la leyenda del fichero.
Antes de empezar un análisis, es una buena idea el comprobar los datos para asegurarse de que se han introducido correctamente los valores. Para ello, utilizaremos el procedimiento One-Variable Analisis.
Selecciona DESCRIBE... NUMERIC DATA... ONE-VARIABLE ANALYSIS del menú. El sistema mostrará la ventana de entrada de datos de One-Varible Analysis-Data input dialog box..
Haz doble click en la variable vane para introducirla en la ventana de Datos. Deja la ventana de texto Select en blanco
Pulsa el botón de OK
El sistema muestra el resumen del procedimiento; Summary Procedure, para la variable.
Ahora, mira más atentamente y comprueba la serie de los valores – 100 valores que oscilan desde 25.0 hasta 43.0.Pulsa el botón de Opciones Tabulares de la barra de herramientas del análisis (el segundo botón de la izquierda). El sistema mostrará la ventana de Opciones Tabulares.
Activa la opción Summary Statistics.
Pulsa el botón de OK. El sistema muestra el resumen estadístico para los datos.
Pulsa el botón de Opciones Gráficas de la barra de herramientas del análisis (el tercero por la izquierda)
Haz click en Scatterplot (Diagrama de Dispersión).
Pulsa el botón de OK. El sistema muestra un scatterplot de los datos en la segunda ventana.
Haz doble click en Scatterplot para maximizar el panel.
Normalmente tanto el resumen de estadísticos como el diagrama de dispersión nos darán una pista, en caso de que se hayan cometido errores en la introducción de datos. En tal caso, los valores erróneos aparecerán muy separados y aislados de los de los demás.
En nuestro caso, no se aprecia ninguna anomalía, con lo cual nos damos por satisfechos con los datos utilizados
Estando seguros de que los datos son correctos, usaremos X-bar, R Chart Análisis para determinar los limites iniciales para los gráficos de control.
Determinación de los Limites Iniciales para los Gráficos de Control
1. – Minimiza la ventana de One-Variable Análisis, pulsando el botón en la esquina superior derecha de One-Variable Analysis. El sistema minimiza el análisis y muestra el icono correspondiente a este procedimiento en la parte inferior de la ventana del sistema.
2 - Selecciona SPECIAL... QUALITY CONTROL... VARIABLES CONTROL CHARTS... X-BAR AND R del menú o Pulsa el botón X-bar y R Charts de la barra de herramientas del sistema. El sistema muestra la ventana de introducción de datos correspondiente a X-bar y R Chart.
3. - Haz doble click en la variable vane para introducirla en el cuadro de texto Observations.
4. - Pulsa en Subgroup Numbers or Size.
5. - Escribe 5. Estás introduciendo 5 porque cada subgrupo tiene 5 medidas. Deja las demás opciones en blanco.
6. - Pulsa el botón de OK
El sistema muestra el Analysis Summary de X-bar and R Chart para la variable vane. El resumen muestra los valores para el limite de control superior (UCL), la Línea Central y el límite de control inferior (LCL) para cada gráfico de control. También, muestra que 4 subgrupos están más allá de los limites de control para el X-bar y que un subgrupo está más allá del limite de control del R Chart..
Para establecer qué subgrupos están fuera de control necesitamos ver el informe de subgrupos o el gráfico de control.
7. - Pulsa el botón de Opciones Tabulares de la barra de herramientas. El sistema muestra la ventana de Opciones Tabulares.
8. - Pulsa Analisis Summary para dejar de seleccionar esta opción.
9. - Pulsa la casilla de selección de Subgroup Report.
10. - Pulsa el botón de OK. Aparecerá el informe por subgrupos.
11. - Usa la barra de Desplazamiento Vertical en la parte derecha del informe para poder ver toda la tabla.
Nota que hay unos asteriscos delante de los subgrupos que están fuera de control –los Subgrupos 6, 8, 11 y 19 están fuera de control en el X-bar y el Subgrupo 9 está fuera de control en el R Chart. Ahora, contemplemos estos resultados en una forma gráfica.
12. - Pulsa el botón de Opción Tabulares de la barra de herramientas del análisis. El sistema mostrará la ventana correspondiente.
13. - Pulsa Subgroup Reports para dejar de seleccionar esta opción
14. - Pulsa el botón de OK
15. - Pulsa el botón de Opciones Gráficas de la barra de herramientas del análisis. El sistema mostrará la ventana correspondiente.
16. - Pulsa las opciones X-Bar y R Chart.
17. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra los gráficos X-bar y R Chart para los datos
Puesto que sabe que algunos subgrupos están más allá de los límites de control, querrás determinar la causa de estas anomalías. Se encuentra, después de investigar, que una herramienta que se ha usado en la prueba de procesamiento es defectuosa. Puesto que has identificado la causa de las anomalías puedes excluir los subgrupos que estén fuera de control en el análisis.
Exclusión de los Subgrupos que están Fuera de Control
1. - Pulsa Opciones Tabulares de la barra de herramientas del análisis
2. - Pulsa la opción Analysis Summary
3. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra Resumen del Análisis
4. - Mueve el cursos a la ventana de Analysis Summary
5. - Pulsa el botón derecho del ratón. El sistema muestra el cuadro de diálogo de opciones de X-bar y R Chart.
6. - Pulsa el botón Exclude. El sistema muestra el cuadro de diálogo de opciones Exclude/Include.
7. - Pulsa el botón de opción Automátic.
NOTA: Sé cauteloso cuando uses la opción Automatic. El sistema quita más subgrupos que están fuera de control de los que inicialmente encuentra, porque vuelve a calcular limites de control después de quitar estos subgrupos. En consecuencia, subgrupos que en principio se mantenían dentro de los límites de control, después del recálculo, pudieran aparecer fuera de los mismos. 8. - Pulsa el botón de OK
9. - Pulsa el botón de OK en opciones de X-bar and R Chart
El sistema vuelve a realizar el análisis y a mostrar los gráficos, tomando en cuenta los subgrupos que has excluido. Después de excluir los subgrupos que estaban fuera de control, los subgrupos restantes permanecen dentro de los nuevos limites de control. Ahora, has establecido los limites de control para el proceso, eliminando los subgrupos que estaban afectados por la herramienta defectuosa. A continuación deberás graficar los subgrupos subsiguientes contra este estándar para determinar si el proceso sigue bajo control.
Archivo de Análisis en ún StatFolio
Ahora procede guardar los análisis efectuados en un Statfolio, de manera que puedan ser reutilizados con posterioridad.
Pulsa el botón de minimización de la ventana del análisis. El sistema minimiza el análisis y muestra el icono de dicho análisis en la parte inferior de la ventana del sistema.
Selecciona FILE... SAVE STATFOLIO AS...del menú. El sistema muestra la ventana correspondiente.
Escribe ejemplo1 en el cuadro de texto File Name.
Pulsa el botón de OK. El sistema guarda y nombra el StatFolio ejemplo1.spg y muestra el icono de Comentarios EJEMPLO1.SGP en la parte inferior de la ventana del sistema.
Selecciona FILE... CLOSE STATFOLIO de menú. El sistema cierra el fichero de datos y el StatFolio.
Comprobación de que el Proceso está bajo Control
Para asegurarte de que el proceso está bajo control, reunirías los datos que vayas obteniendo de la variable analizada, almacenándolos en la variable newvane (e efectos didácticos esta variable ya está entre los ficheros de datos STATGRAPHICS Plus para Windows). Luego analizarás los nuevos datos para someterlos a control usando los parámetros que fueron determinados en el estudio inicial. Estos parámetros son los valores para la media y la desviación típica o bien los límites de control de los valores en los gráficos X-bar y R Chart visualizados previamente.
1. - Selecciona FILE... OPEN STATFOLIO o Pulsa Abrir StatFolio. El sistema mostrará el cuadro de diálogo Openr StatFolio.
2. - Pulsa ejemplo1.spg para introducirlo en la ventana de Nombre de Fichero
3. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra los siguientes iconos en la parte inferior de la ventana del sistema: vanes.sf, EXAMPLE1.SPG Comentarios, One-Variable Analysis y X-bar y R Chart.
4. - Selecciona SPECIAL... QUALITY CONTROL... VARIABLES CONTROL CHARTS... X-BAR AND R CHARTS del menú o Pulsa el botón correspondiente a X-bar y R Chart de la barra de herramientas. El sistema muestra el cuadro de diálogo de introducción de datos de X-bar y R Chart.
5. - Haz doble click en la variable newvane para introducirla en el cuadro de diálogo Observations
6. - Pulsa el cuadro de texto Subgroup Numbers or Size.
7. - Escribe 5. Deja las demás ventanas en blanco. Una vez más estás introduciendo el 5 porque cada subgrupo tiene 5 mediciones.
8. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra el Analysis Summary correspondiente a X-bar y R Chart para los datos contenidos en la variable newvane.
9. - Mueve el cursor a la ventana de Resumen de Analysis Summary.
10. - Pulsa el botón derecho del ratón. El sistema muestra la ventana de Opciones de X-bar y R Chart.
11. Pulsa el botón de Control to Standard. El sistema activa los cuadros de diálogo para la especificación de parámetros (Specify Parameters).
12. - Pulsa en el cuadro de texto Mean e introduce 33,32 – el promedio del Estudio Inicial.
13. - Pulsa en el cuadro de texto Sigma e introduzce 2,493555 — la desviación típica estimada del Estudio Inicial.
Recuerda que los valores de Mean y Sigma están en el Analysis Summary del Estudio Inicial.
14. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra el Analysis Summary de X-bar y R Chart correspondiente a la variable newvane.
15. - Pulsa el botón de Opciones Gráficas de la barra de herramientas del análisis. El sistema mostrará la ventana correspondiente.
16. – Elige las opciones X-bar y R Chart.
17. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra el gráfico X-bar para newvane y el gráfico R Chart para dicha variable..
Observarás que en el R Chart todos los puntos de datos caen dentro de los limites de control. Por su parte, el gráfico X-bar muestra que un valor está más allá de dichos limites. Una vez más, cuando se investiga el caso, se encuentra una herramienta defectuosa, como causante del problema. Puedes, pues, excluir el subgrupo que está fuera de los límites de control del análisis.
Exclusión de un Subgrupo de un Análisis
Haz doble click en el Gráfico X-bar para maximizarlo.
Pulsa en el punto que está debajo del limite de control inferior – subgrupo 16. (El cuadro de texto correspondiente a la fila tiene el valor 16)
Pulsa el botón de Exclude/Include en la barra de herramientas del sistema (el botón +/-) El sistema excluye ese punto del análisis y vuelve a trazar el gráfico.
Pulsa el botón de minimización de la ventana del análisis
Selecciona FILE... SAVE STATFOLIO del menú o Pulsa el botón de Guardar StatFolio de la barra de herramientas en el sistema. El sistema guarda el StatFolio
Selecciona FILE... CLOSE STATFOLIO del menú. El sistema cierra el StatFolio.
Para asegurar que el proceso de fabricación sigue bajo control, periódicamente tendrás que volver a evaluar el proceso. Asimismo, deberás hacerlo cuando hagas mejoras en él, como por ejemplo, cuando añadas un nuevo equipo.
Ahora que has probado que el proceso de fabricación está bajo control estadístico, el siguiente paso es usar el Análisis de Capacidad de Proceso para determinar la capacidad de los procesos (Esto es, contrastar que el proceso puede satisfacer las especificaciones para él estipuladas a priori). El valor nominal para la apertura del resorte es de 30 por lo que los dicha apertura deberá tener un valor muy próximo a 30. Debido a las variaciones debidas al azar, aceptarás cualquier medida entre 20 y 40, de modo que la especificación del limite superior es 40 y la del inferior es 20. Toma al azar 100 componentes y mida las aperturas de los correspondientes resortes.
1. - Selecciona FILE... OPEN STATFOLIO...del menú o Pulsa el botón de Abrir StatFolio. El sistema mostrará la ventana de Abrir StatFolio.
2. - Pulsa en ejemplo1.sgp de StatFolio para introducirlo en la ventana de Nombre de Fichero.
3. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra los iconos en la parte inferior de la ventana del sistema.
4. - Seleccione SPECIAL... QUALITY CONTROL... PROCESS CAPABILITY ANALYSIS del menú o Pulsa el botón de Capacidad de Proceso en la barra de herramientas del menú. Se mostrará la ventana Análisis de Capacidad de Proceso – Introducir Datos.
5. - Introduzca lo siguiente en las ventanas de texto:
Data: capabvane
USL: 40
Nominal: 30
LSL: 20
Deja el cuadro de texto Select en blanco
6. - Pulsa el botón de OK. El sistema muestra el Analysis Summary para los datos
7. - Pulsa el botón de Opciones Tabulares de la barra de herramientas del análisis. El sistema muestra la ventana correspondiente.
8. – Pulsa Analysis Summary para dejar de seleccionarlo.
9. - Pulsa la opción Capability Indices.
10. - Pulsa el botón de Ok. El sistema muestra el panel de salida de Indice de Capacidades.
El valor Cp representa la capacidad del proceso. El resumen muestra que el valor para Cp para los datos es de 1.236. Un Cp mayor que 1.33 indica que el proceso es capaz, por lo que se puede afirmar que el actual proceso de fabricación aún no lo está. El valor de Cpk es 0.816, que también indica que el proceso no es capaz. Para estar seguro de estas conclusiones, puedes comprobarlas produciendo un gráfico de Capacidad
Comprobación de los Datos usando un Gráfico de Capacidad
Pulsa Opciones Gráficas de la barra de herramientas del análisis.
Pulsa la opción Capability Plot.
Pulsa el botón de OK. El Sistema muestra el Gráfico de Capacidad para los datos.
Haz doble click en Gráfico de Capacidad para maximizar el panel de dicho gráfico.
El gráfico de Capacidad muestra que el proceso cae cerca de las especificaciones, pero, está descentrado con relación al nominal. La capacidad actual es menor que el valor Cp que se indica. Cuando el gráfico de Capacidad muestra que el proceso está descentrado, se debe usar el estadístico Cpk, en vez del estadístico Cp para medir la capacidad de proceso. Un Cpk de valor menor a 1.00 significa que por lo menos uno de los limites sigma está fuera de un límite de la especificación y que el proceso puede no estar preparado para realizarse según las especificaciones. El valor de Cpk para los datos es 0.816, por lo que se puede deducir que el proceso no está preparado para realizarse según las especificaciones y es preciso investigar las posibles causas.
Seleccione FILE... CLOSE STATFOLIO del menú. El sistema te instará para que guarde el StatFolio.
Pulsar el botón de Sí. El sistema guarda y cierra el StatFolio.